对于给定的函数f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,a≠1),下面说法正确的是　　　　　.(只填序号)...

问题详情：

对于给定的函数f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,a≠1),下面说法正确的是　　　　　.(只填序号) 

①函数f(x)的图象关于原点对称;

②函数f(x)在R上不具有单调*;

③函数f(|x|)的图象关于y轴对称;

④当0<a<1时,函数f(|x|)的最大值是0;

⑤当a>1时,函数f(|x|)的最大值是0.

【回答】

①③④

解析∵f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,①正确;当a>1时,f(x)在R上为增函数,当0<a<1时,f(x)在R上为减函数,②错误;y=f(|x|)是偶函数,其图象关于y轴对称,③正确;当0<a<1时,y=f(|x|)在(-∞,0)内为增函数,在[0,+∞)内为减函数,故当x=0时,y=f(|x|)的最大值为0,④正确;当a>1时,f(x)在(-∞,0)内为减函数,在[0,+∞)内为增函数,故当x=0时,y=f(x)的最小值为0,⑤错误.综上可知,正确的是①③④.

知识点：基本初等函数I

题型：填空题