如图1,*线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,*线OM,ON分别平分∠AOD...
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如图1,*线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,*线OM,ON分别平分∠AOD,∠BOC.
(1)若∠AOC=60°,试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小;
(2)如图2,若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转.
①旋转过程中∠MON的大小始终不变.求∠MON的值;
②如图3,若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线,试探究∠NOD与∠MOC的数量关系.
【回答】
(1);(2)①;②.
【分析】
(1)先根据角的和差求出和的度数,再角平分线的定义可得和的度数,然后根据角的和差即可得;
(2)①先根据角的和差可得,再根据角平分线的定义可得,然后根据角的和差即可得;
②设,先根据角平分线的定义可得,再根据建立方程可求出,从而可得,然后根据角的和差、角平分线的定义可得,从而可得,由此即可得.
【详解】
(1),
,
*线OM,ON分别平分,,
,
,
;
(2)①,
,
*线OM,ON分别平分,,
,
,
,
,
,
;
②设,
是的角平分线,
,
*线OM平分,
,
,
,
解得,
,
,
*线ON平分,
,
,
.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、角的和差等知识点,熟练掌握角平分线的定义是解题关键.
知识点:角
题型:解答题