(必修2P79B组T1改编)如图在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将...

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(必修2 P79 B组 T1改编)如图在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将△ADE沿AE折起．则下列说法正确的是________．(填上所有正确说法的序号)

①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；

②不论D折至何位置都有MN⊥AE；

③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB；

④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD；

⑤无论D折至何位置，都有AE⊥DC．

【回答】

①②④⑤解析：

如图，设Q，P分别为CE，DE的中点，可得四边形MNQP是矩形，所以①②正确；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN与AB是异面直线，不可能MN∥AB，所以③错；当平面ADE⊥平面ABCD时，可得EC⊥平面ADE，故EC⊥AD，④正确．无论D折到何位置，均有AE⊥平面CDE．故AE⊥CD．故⑤正确．