如图所示，间距为L的光滑M、N金属轨道水平放置，ab是电阻为R0的金属棒，此棒可紧贴平行导轨滑动．导轨右侧连接...

问题详情：

如图所示，间距为L的光滑M、N金属轨道水平放置，ab是电阻为R0的金属棒，此棒可紧贴平行导轨滑动．导轨右侧连接一水平放置的平行板电容器，板间距为d，板长也为L，导轨左侧接阻值为R的定值电阻，其它电阻忽略不计．轨道处的磁场方向垂直轨道平面向下，电容器处的磁场垂直纸面向里，磁感应强度均为B．当ab以速度v0向右匀速运动时，一带电量大小为q的粒子以某一速度从紧贴A板左侧平行于A板进入电容器内，恰好做匀速圆周运动，并从C板右侧边缘离开．试求：

（1）AC两板间的电压U；

（2）带电粒子的质量m；

（3）带电粒子的速度大小v．

【回答】

法拉第电磁感应定律；带电粒子在匀强电场中的运动．

【分析】（1）棒ab向右运动时滑动时切割磁感线，产生感应电动势为E=BLv0，相当于电源，AC间的电压等于电阻R两端的电压，由串联电路分压规律求解．

（2）带电粒子在AC间中做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，列式求解质量m．

（3）粒子做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何关系求出轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力列式求解粒子的速度大小v．

【解答】解：（1）棒ab向右运动时产生的电动势为：E=BLv0

AC间的电压即为电阻R的分压，由分压关系可得：

（或：，U=IR）

解得：

（2）带电粒子在AC板间电磁场中做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，则有：

解得：

（3）粒子由牛顿第二定律可得：

粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可得：

 L 2+（r﹣d）2=r2

解得：v=

答：（1）AC两板间的电压U为；

（2）带电粒子的质量m为；

（3）带电粒子的速度大小v为．

【点评】本题是电磁感应与带电粒子在复合场中运动的综合，关键要抓住它们之间的联系：AC间的电压等于电阻R两端的电压．对于带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，要抓住：重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，这是这种问题的解题关键．

知识点：法拉第电磁感应定律

题型：计算题