设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解...
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问题详情:
设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.
(1)求M;
(2)当x∈M∩N时,*:.
【回答】
解析 (1)f(x)=
当x≥1时,由f(x)=3x-3≤1得x≤,故1≤x≤;
当x<1时,由f(x)=1-x≤1得x≥0,故0≤x<1.
所以f(x)≤1的解集为M=.
(2)*:由g(x)=16x2-8x+1≤4得,
解得.
因此,故.
当x∈M∩N时, f(x)=1-x,于是x2f(x)+x·[f(x)]2
=xf(x)[x+f(x)]=x·f(x)=x(1-x)=.
知识点:不等式
题型:解答题