如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC边上一动点,CE⊥BD于E.(1)如图(1),若BD...
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC边上一动点,CE⊥BD于E.
(1)如图(1),若BD平分∠ABC时,①求∠ECD的度数(2分);②延长CE交BA的延长线于点F,补全图形,探究BD与EC的数量关系,并*你的结论;(4分) (2)如图(2),过点A作AF⊥BE于点F,猜想线段BE,CE,AF之间的数量关系,并*你的猜想.(7分)
【回答】
解:(1)①∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠CBA=45°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBA=22.5°,
∵CE⊥BD,∴∠ECD+∠CDE=90°,∠DBA+∠BDA=90°,
∵∠CDE=∠BDA,∴∠ECD=∠DBA=22.5°;
②BD=2CE.
*:延长CE交BA的延长线于点F,如图1,
∵BD平分∠ABC,CE⊥BD,∴CE=FE,
在△ABD与△ACF中,
,∴△ABD≌△ACF(AAS),∴BD=CF=2CE;
(2)结论:BE﹣CE=2AF.
*:过点A作AH⊥AE,交BE于点H,如图2,
∵AH⊥AE,∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE,∴∠BAH=∠CAE,
在△ABH与△ACE中,,
∴△ABH≌△ACE(ASA),
∴CE=BH,AH=AE,∴△AEH是等腰直角三角形,∴AF=EF=HF,
∴BE﹣CE=2AF.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题