在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公...

问题详情：

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是____．

【回答】

＜AO＜．

【分析】

根据勾股定理得到AC=10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，*△AOE∽△ACD即可求出与AD相切时的AO值；如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，*△COF∽△CAB即可求出BC相切时的AO值，最后即可得到结论．

【详解】

解：在矩形ABCD中，∵∠D=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，

如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，

则OE⊥AD，∴OE//CD，

∴△AOE∽△ACD，

∴，

∴，

∴AO=；

如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，

则OF⊥BC，∴OF//AB，

∴△COF∽△CAB，

∴，

∴，

∴OC=，

∴AO=，

∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜．

故*为：＜AO＜．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的*质，相似三角形的判定和*质，正确的作出图形是解题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题