已知*A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值.
来源:国语帮 2.01W
问题详情:
已知*A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值.
【回答】
解:分两种情况进行讨论.
①若a+b=ac,a+2b=ac2,消去b,得a+ac2-2ac=0.
当a=0时,*B中的三个元素均为0,与*中元素的互异*矛盾,故a≠0.所以c2-2c+1=0,即c=1,但c=1时,B中的三个元素相同,不符合题意.
②若a+b=ac2,a+2b=ac,消去b,得2ac2-ac-a=0.
由①知a≠0,所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.
解得c=-或c=1(舍去),当c=-时,经验*,符合题意.
综上所述,c=-.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题