如图,一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上,边AC与EF重合,AC=12cm.当点E从点...
问题详情:
如图,一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上,边AC与EF重合,AC=12cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时,点F同时从点C出发沿*线BC方向滑动.当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长为 cm;连接BD,则△ABD的面积最大值为 cm2.
【回答】
(24﹣12) (24+36﹣12) cm2.
【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N,作D'M⊥BC于点M,由直角三角形的*质可得BC=4cm,AB=8cm,ED=DF=6cm,由“AAS”可*△D'NE'≌△D'MF',可得D'N=D'M,即点D'在*线CD上移动,且当E'D'⊥AC时,DD'值最大,则可求点D运动的路径长,由三角形面积公式可求S△AD'B=BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M=24+(12﹣4)×D'N,则E'D'⊥AC时,S△AD'B有最大值.
【解答】解:∵AC=12cm,∠A=30°,∠DEF=45°
∴BC=4cm,AB=8cm,ED=DF=6cm
如图,当点E沿AC方向下滑时,得△E'D'F',过点D'作D'N⊥AC于点N,作D'M⊥BC于点M
∴∠MD'N=90°,且∠E'D'F'=90°
∴∠E'D'N=∠F'D'M,且∠D'NE'=∠D'MF'=90°,E'D'=D'F'
∴△D'NE'≌△D'MF'(AAS)
∴D'N=D'M,且D'N⊥AC,D'M⊥CM
∴CD'平分∠ACM
即点E沿AC方向下滑时,点D'在*线CD上移动,
∴当E'D'⊥AC时,DD'值最大,最大值=ED﹣CD=(12﹣6)cm
∴当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长=2×(12﹣6)=(24﹣12)cm
如图,连接BD',AD',
∵S△AD'B=S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C
∴S△AD'B=BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M=24+(12﹣4)×D'N
当E'D'⊥AC时,S△AD'B有最大值,
∴S△AD'B最大值=24+(12﹣4)×6=(24+36﹣12)cm2.
故*为:(24﹣12),(24+36﹣12)
【点评】本题考查了轨迹,全等三角形的判定和*质,等腰直角三角形的*质,角平分线的*质,三角形面积公式等知识,确定点D的运动轨迹是本题的关键.
知识点:各地中考
题型:填空题