《代数学》中记载,形如的方程,求正数解的几何方法是:“如图1,先构造一个面积为的正方形,再以正方形的边长为一边...
来源:国语帮 1.94W
问题详情:
《代数学》中记载,形如的方程,求正数解的几何方法是:“如图1,先构造一个面积为的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形,得到大正方形的面积为,则该方程的正数解为.”小聪按此方法解关于的方程时,构造出如图2所示的图形,已知*影部分的面积为36,则该方程的正数解为( )
A.6 B. C. D.
【回答】
B
【分析】
根据已知的数学模型,同理可得空白小正方形的边长为,先计算出大正方形的面积=*影部分的面积+4个小正方形的面积,可得大正方形的边长,从而得结论.
【详解】
x2+6x+m=0,
x2+6x=-m,
∵*影部分的面积为36,
∴x2+6x=36,
4x=6,
x=,
同理:先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形,得到大正方形的面积为36+()2×4=36+9=45,则该方程的正数解为.
故选:B.
【点睛】
此题考查了解一元二次方程的几何解法,用到的知识点是长方形、正方形的面积公式,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程.
知识点:解一元二次方程
题型:选择题