如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为 .
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问题详情：
如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为 .
【回答】
【解析】设圆柱底面半径为R,高为H,圆柱轴截面的周长l为定值,
则4R+2H=l,所以H=
-2R,
所以V=SH=πR2H=πR2(
-2R) =πR2
-2πR3,
则V′=πRl-6πR2,
令V′=0,可得πRl-6πR2=0,
所以πR(l-6R)=0,
所以l-6R=0,所以R=
,
当R<
时V′>0,R>
时,V′<0,故当R=
时,V取极大值.
故当R=
时,圆柱体积有最大值,圆柱体积的最大值是:V=πR2
-2πR3=
.
知识点：导数及其应用
题型：填空题
