等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么.
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问题详情:
等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么.
【回答】
【解】 设另一端点C的坐标为(x,y) .
依题意,得|AC|=|AB|.
由两点间距离公式,
得
整理得(x-4)2+(y-2)2=10.
这是以点A(4,2)为圆心,以为半径的圆,如图所示,又因为A、B、C为三角形的三个顶点,所以A、B、C三点不共线.即点B、C不能重合且B、C不能为圆A的一直径的两个端点.
因为点B、C不能重合,所以点C不能为(3,5).
又因为点B、C不能为一直径的两个端点,所以,即点C不能为(5,-1).
故端点C的轨迹方程是(x-4)2+(y-2)2=10(除去点(3,5)和(5,-1)).
综上,它的轨迹是以点A(4,2)为圆心,为半径的圆,但除去(3,5)和(5,-1)两点.
知识点:圆与方程
题型:解答题