如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场．一电量为...

问题详情：

如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场．一电量为q、质量为m的带正电的粒子，在﹣x轴上的点a以速率v0，方向和﹣x轴方向成60°*入磁场，然后经过y轴上y=L处的 b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点．不计重力．求

（1）磁感应强度B的大小

（2）电场强度E的大小

（3）粒子在磁场和电场中的运动时间之比．

【回答】

解：（1）粒子的运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：r+rsin30°=L，

粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r=L，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qv0B=m，

解得：B=；

（2）粒子在电场中做类平抛运动，

水平方向：2L=v0t，

竖直方向：L=at2=t2，

解得：E=；

（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T==，

由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角：θ=180°﹣60°=120°，

粒子在磁场中做圆周运动的时间：t1=T=×=，

粒子在电场中的运动时间：t2=，

粒子在磁场和电场中的运动时间之比： ==；

答：（1）磁感应强度B的大小为；

（2）电场强度E的大小为；

（3）粒子在磁场和电场中的运动时间之比为．

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题