如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D...

问题详情：

如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个*影部分的面积为（　　）

A．9π﹣9          B．9π﹣6        C．9π﹣18         D．9π﹣12

【回答】

D【分析】首先连接OD，由折叠的*质，可得CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，即可求得扇形OAB的面积，继而求得*影部分面积．

【解答】解：连接OD．

根据折叠的*质，CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，

∴OB＝OD＝BD，

即△OBD是等边三角形，

∴∠DBO＝60°，

∴∠CBO＝∠DBO＝30°，

∵∠AOB＝90°，

∴OC＝OB•tan∠CBO＝6×＝2，

∴S△BDC＝S△OBC＝×OB×OC＝×6×2＝6，S扇形AOB＝•π×62＝9π，

∴整个*影部分的面积为：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC＝9π﹣6﹣6＝9π﹣12．

故选：D．

【点评】此题考查了折叠的*质、扇形面积公式以及直角三角形的*质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

知识点：弧长和扇形面积

题型：选择题