在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos=1,M,N分别为C...
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问题详情:
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
【回答】
[解] (1)由ρcos=1,
得ρ=1.
又x=ρcos θ,y=ρsin θ,
∴曲线C的直角坐标方程为+y=1,
即x+y-2=0.
当θ=0时,ρ=2,∴点M(2,0).
当θ= 时,ρ=,∴点N.
(2)由(1)知,M点的坐标(2,0),点N的坐标.
又P为MN的中点,
∴点P,则点P的极坐标为.
所以直线OP的极坐标方程为θ=(ρ∈R).
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题