已知：线段a（如图）（1）求作：正六边形ABCDEF，使边长为a（用尺规作图，要保留作图痕迹，不写作法及*）...

问题详情：

已知：线段a（如图）

（1）求作：正六边形ABCDEF，使边长为a（用尺规作图，要保留作图痕迹，不写作法及*）

（2）若a=2cm，则半径R=　　cm，边心距r=　　cm，周长p=　　cm，面积S=　　cm2．

【回答】

【考点】作图—复杂作图；正多边形和圆．

【分析】（1）作线段AB=a，再作线段AB的垂直平分线，以点A为圆心，以a的长为半径画圆，交线段AB的垂直平分线于点O，再以O为圆心，以OA的长为半径⊙O，画出⊙O的内接正六边形即可；

（2）根据AB=OA=a可得出R的长，由锐角三角函数的定义得出边心距r的值，进而可得出周长p，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出结论．

【解答】解：（1）如图，正六边形ABCDEF即为所求；

（2）∵a=2cm，

∴半径R=2cm．

∵OA=OB=AB=a，

∴∠OAB=60°，

∴r=OG=OA•sin60°=2×=cm．

∵a=2cm，

∴周长p=6a=12cm，

∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××2×=6（cm2）．

故*为：2，，12，6．

【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知正六边形的作法及特点是解答此题

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题