如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作   交的延长线于点,且.  （1）求*：为的...

问题详情：

如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作

    交的延长线于点,且.

   （1）求*：为的切线；

   （2）若， ,求的长.

【回答】

【解析】  （1）作OE⊥AB于点E

                ∵切BC于点C

                ∴OC⊥BC  ∠ACB=90°

                ∵ AD⊥BD  ∴∠D=90°

                ∴∠ABD＋∠BAD =90°   

                  ∠CBD＋∠BOC=90°

                ∵∠BOC=∠AOD      ∠AOD=∠BAD

                ∴∠BOC=∠BAD

                ∴∠ABD=∠CBD

                在△OBC和△OBE中

                ∴△OBC≌△OBE   

                ∴OE=OC    ∴OE是⊙O的半径  

.                ∵OE⊥AB   ∴AB为⊙O的切线.                              

          （2） ∵tan∠ABC=，BC=6

                ∴AC=8      ∴AB=   

                ∵BE=BC=6   ∴AE=4

                ∵∠AOE=∠ABC    ∴tan∠AOE=     ∴EO=3

                ∴AO=5   OC=3     ∴BO=

                在△AOD和△BOC中

                ∴△AOD∽△BOC   ∴   

                即    ∴AD=                                     

知识点：各地中考

题型：解答题