如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水...
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问题详情:
如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;[来源:]
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.
【回答】
【解答】解:(1)∵h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,
∴抛物线y=a(x﹣6)2+h过点(0,2),
∴2=a(0﹣6)2+2.6,
解得:a=﹣,
故y与x的关系式为:y=﹣(x﹣6)2+2.6,
(2)当x=9时,y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45>2.43,
所以球能过球网;
当y=0时,,
解得:x1=6+2>18,x2=6﹣2(舍去)
故会出界;
(3)当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2),代入解析式得:
,
解得:,
此时二次函数解析式为:y=﹣(x﹣6)2+,
此时球若不出边界h≥,
当球刚能过网,此时函数解析式过(9,2.43),抛物线y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2),代入解析式得:
,
解得:,
此时球要过网h>,
故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h≥.
解法二:y=a(x﹣6)2+h过点(0,2)点,代入解析式得:
2=36a+h,若球越过球网,则当x=9时,y>2.43,即9a+h>2.43解得h>
球若不出边界,则当x=18时,y≤0,解得h≥.
故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h≥.
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题