为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）。已知A、B两地的距离为...
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问题详情：
为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）。已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和。记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y。统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的的平方成反比，比例系数为
；
对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k。当垃圾处理厂建在弧
的中点时，对A、B两地的总影响度
为0.15.
（Ⅰ）将y表示成x的函数；
（Ⅱ）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由.
【回答】
解：（I）由题意知AC⊥BC,
,
，……3分
其中当
时，y=0.15,所以k=6， ……4分
所以y表示成x的函数为
.………5分
（II）存在. 由（I）知
，
所以
, ……7分
令
得
,所以
,即
（负值舍去）,……9分
当
时, 
,即
，所以函数为单调减函数,…10分
当
时, 
,即
，所以函数为单调增函数.…11分
因此当
时, 函数
有最小值. …12分
即当C点到A地的距离为
km时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小. ……13分
知识点：导数及其应用
题型：解答题
