如圖，Rt△ABC中∠C=90°，點O是AB邊上一點，以OA為半徑作⊙O，與邊AC交於點D，連線BD，若∠DB...

問題詳情：

如圖，Rt△ABC中∠C=90°，點O是AB邊上一點，以OA為半徑作⊙O，與邊AC交於點D，連線BD，若∠DBC=∠A，求*：BD是⊙O的切線．

【回答】

【考點】MD：切線的判定．

【分析】連線OD．*直線與圓相切，即*BD⊥OD．由∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A=∠ODA，可得∠ODA+∠CDB=90°．根據平角定義得*．

【解答】*：如圖，連線OD．                             

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO．                         

∵∠C=90°，

∴∠CBD+∠CDB=90°

又∵∠CBD=∠A，

∴∠ADO+∠CDB=90°，

∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°．

∴直線BD與⊙O相切．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題