如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AC交AD的延長線於點E，F為CE的中點...
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問題詳情：
如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AC交AD的延長線於點E，F為CE的中點，連結DB，DF．
（1）求∠CDE的度數．
（2）求*：DF是⊙O的切線．
（3）若tan∠ABD=3時，求
的值．
【回答】
【解析】（1）∵對角線AC為⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDE=180°-90°=90°；
（2）如圖，連線OD，
∵∠CDE=90°，F為CE的中點，
∴DF=CF，
∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD，即∠ODF=∠OCF，
∵CE⊥AC，
∴∠ODF=∠OCF=90°，即OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切線．
（3）∵∠E=90°-∠ECD=∠DCA=∠ABD，
∴tanE=tan∠DCA=tan∠ABD=3，
設DE=x，則CD=3x，AD=9x，
∴AC=
，
∴
=
．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
