如圖，▱ABCO的頂點B、C在第二象限，點A(﹣3，0)，反比例函式y＝(k＜0)圖象經過點C和AB邊的中點D...

問題詳情：

如圖，▱ABCO的頂點B、C在第二象限，點A(﹣3，0)，反比例函式y＝(k＜0)圖象經過點C和AB邊的中點D，若∠B＝α，則k的值為(　　)

A．﹣4tanα                 B．﹣2sinα                  C．﹣4cosα                 D．﹣2tan

【回答】

A

【分析】

過點C作CE⊥OA於E，過點D作DF⊥x軸於F，根據平行四邊形的對邊相等可得OC＝AB，然後求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，設AF＝a，表示出點C、D的座標，然後根據CE、DF的關係列方程求出a的值，再求出OE、CE，然後利用∠COA的正切值列式整理即可得解．

【詳解】

如圖，過點C作CE⊥OA於E，過點D作DF⊥x軸於F，

在▱OABC中，OC＝AB，

∵D為邊AB的中點，

∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，

∴OE＝2AF，

設AF＝a，∵點C、D都在反比例函式上，

∴點C（﹣2a，﹣），

∵A（3，0），

∴D（﹣a﹣3，），

∴-＝2×，

解得a＝1，

∴OE＝2，CE＝﹣，

∵∠COA＝∠α，

∴tan∠COA＝tan∠α＝，

即tanα＝﹣，

k＝﹣4tanα，

故選A．

【點睛】

本題考查了平行四邊形的*質，反比例函式圖象上點的座標特徵，銳角三角函式，根據點C、D的縱座標列出方程是解題的關鍵．

知識點：反比例函式單元測試

題型：選擇題