如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC上，C、D兩點不...
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問題詳情：
如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC上，C、D兩點不重合，設CD的長度為x，Rt△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列中能表示y與x之間的關係的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
B【考點】動點問題的函式圖象．
【分析】分類討論：當0＜x≤1時，根據正方形的面積公式得到y=x2；當1＜x≤2時，ED交AB於M，EF交AB於N，利用重疊的面積等於正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y=x2﹣2（x﹣1）2，*得到y=﹣（x﹣2）2+2，然後根據二次函式的*質對各選項進行判斷．2·1·c·n·j·y
【解答】解：當0＜x≤1時，y=x2，
當1＜x≤2時，ED交AB於M，EF交AB於N，如圖，
CD=x，則AD=2﹣x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM為等腰直角三角形，
∴DM=2﹣x，
∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，
∴S△ENM=
（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，
∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，
∴y=
．
故選：B．
知識點：二次函式的圖象和*質
題型：選擇題
