已知函式y=f(x)不恆為0,且對於任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求*:y=f(x)是...
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問題詳情:
已知函式y=f(x)不恆為0,且對於任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求*:y=f(x)是奇函式.
【回答】
*: 在f(x+y)=f(x)+f(y)中,
令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),
令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.
所以f(x)+f(-x)=0,
即f(-x)=-f(x),
所以y=f(x)是奇函式.
知識點:*與函式的概念
題型:解答題