電視臺播放*、乙兩套連續劇，每次播放連續劇時，需要播放廣告．已知每次播放*、乙兩套連續劇時，連續劇播放時長、廣...

問題詳情：

電視臺播放*、乙兩套連續劇，每次播放連續劇時，需要播放廣告．已知每次播放*、乙兩套連續劇時，連續劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

已知電視臺每週安排的*、乙連續劇的總播放時間不多於600分鐘，廣告的總播放時間不少於30分鐘，且*連續劇播放的次數不多於乙連續劇播放次數的2倍．分別用x，y表示每週計劃播出的*、乙兩套連續劇的次數．

(1)用x，y列出滿足題目條件的數學關係式，並畫出相應的平面區域；

(2)問電視臺每週播出*、乙兩套連續劇各多少次，才能使總收視人次最多？

【回答】

解：(1)由已知，x，y滿足的數學關係式為

即

該二元一次不等式組所表示的平面區域為圖1中的*影部分：

(2)設總收視人次為z萬，則目標函式為z＝60x＋25y.

考慮z＝60x＋25y，將它變形為y＝－x＋，這是斜率為－，隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距，當取得最大值時，z的值最大．

又因為x，y滿足約束條件，

所以由圖2可知，當直線z＝60x＋25y經過可行域上的點M時，截距最大，即z最大．

解方程組得點M的座標為(6，3)．

所以，電視臺每週播出*連續劇6次、乙連續劇3次時才能使總收視人次最多．

知識點：不等式

題型：解答題