如圖所示，遙遠的太空中有一孤立星體，半徑為，質量為，分佈均勻．有一太空站在距球心的圓軌道上做無動力飛行．現考慮...
來源：國語幫 1.8W
問題詳情：
如圖所示，遙遠的太空中有一孤立星體，半徑為
，質量為
，分佈均勻．有一太空站在距球心
的圓軌道上做無動力飛行．現考慮從太空站向星體發*飛船，需要討論飛船的著陸問題
（1）人們提出了兩種著陸方案，方案一：飛船相對太空站發*時速度指向球心，大小為
．方案二：飛船發*時相對太空站速度指向太空站運動的反方向，大小為
，請分別求出
與
的大小
（2）當太空站運動到圖示位置時發*飛船，為使飛船能精確著陸在圖中的
點，試求飛船發*時的相對太空站的速度．（以上問題均不考慮太空站的反衝作用，且飛船總是沿切線方向著陸，飛船總是採取節省燃料的發*方式）
【回答】
（1）所以，
，
（2）相對速度
的方向指向球心
，大小為
【解析】
（1）設太空站質量為
，飛行速度為
．
由牛頓第二定律得
，所以，
．
對於方案一，由角動量守恆得飛船著陸前瞬間的速度
．
由機械能守恆得
，
所以，
．
對於方案二，由
得
，
所以，
．
（2）如圖所示，以
為極軸建立極座標．
設飛船的軌跡方程為
．
當
時，有
．
當
時，有
．
所以，
，所以
，
所以，
，
所以，
時，
，
所以， 
， ①
．
設飛船發*時絕對速度為
，相對速度為
，著陸時速度為
．
由角動量守恆有
． ②
由機械能守恆有
． ③
聯立①②③得
，
由此得
，
，
所以，相對速度
的方向指向球心
，大小為
，與（1）中的方案一相同．
知識點：萬有引力定律
題型：解答題
