在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為
來源：國語幫 3.36W
問題詳情：
在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則
的周長為_______________．
【回答】
32或42
【分析】
根據題意畫出圖形，分兩種情況：△ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到*
【詳解】
當△ABC是鈍角三角形時，
∵∠D=90°，AC=13，AD=12，
∴
,
∵∠D=90°，AB=15，AD=12，
∴
,
∴BC=BD-CD=9-5=4，
∴△ABC的周長=4+15+13=32；
當△ABC是銳角三角形時，
∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，
∴
，
∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，
∴
，
∴BC=BD-CD=9+5=14，
∴△ABC的周長=14+15+13=42；
綜上，△ABC的周長是32或42，
故*為：32或42.
【點睛】
此題考查勾股定理的實際應用，能依據題意正確畫出圖形分類討論是解題的關鍵.
知識點：勾股定理
題型：填空題
