如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC交AC於點E，過點E作EF∥AB交BC於點F，△EFC的...
來源：國語幫 2.05W
問題詳情：
如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC交AC於點E，過點E作EF∥AB交BC於點F，△EFC的面積記為S1，四邊形DEFB的面積為S2．若
，則S1與S2的大小關係為( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．2S1=S2
【回答】
C【考點】相似三角形的判定與*質．
【分析】根據已知條件得到四邊形DBFE是平行四邊形，由平行四邊形的*質得到BD=EF，通過△ADE∽△ABC，得到
=
，推出DE=BF=
CF，然後根據圖形的面積即可得到結論．
【解答】*：∵DE∥BC，EF∥AB
∴四邊形DBFE是平行四邊形，
∴BD=EF，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=，
∴DE=BF=CF，
設DE與BC之間的距離為h，
∴S1=BF•h，S2=
CF•h，
∴S1=
CF•h，
∴S1=S2，
故選C．
【點評】本題考查了平行四邊形、三角形的面積公式，平行四邊形的判定和*質、相似三角形的判定和*質、平行線分線段成比例定理的推論，熟練掌握相似三角形的*質是解題的關鍵．
知識點：相似三角形
題型：選擇題
