如圖，二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）對於下列命題：①b﹣2a...

問題詳情：

如圖，二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）對於下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0； ③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正確的有　   　．

【回答】

③④　．

解：根據圖象可得：a＞0，c＜0，

對稱軸：x=﹣＞0，

①∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），

∴對稱軸是x=1，

∴﹣=1，

∴b+2a=0，

故①錯誤；

②∵a＞0，

∴b＜0，

∵c＜0，

∴abc＞0，故②錯誤；

③∵a﹣b+c=0，

∴c=b﹣a，

∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，

又由①得b=﹣2a，

∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，

故此選項正確；

④根據圖示知，當x=4時，y＞0，

∴16a+4b+c＞0，

由①知，b=﹣2a，

∴8a+c＞0；

故④正確；

故正確為：③④兩個．

故*為：③④．

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：填空題