已知函式.（1）當時，*不等式；（2）若不等式恆成立，求實數的取值範圍.
來源：國語幫 2.59W
問題詳情：
已知函式
.
（1）當
時，*不等式
；
（2）若不等式
恆成立，求實數
的取值範圍.
【回答】
（1）*見詳解；（2）
【分析】
（1）將
代入，求出
，記
，利用導數判斷函式的單調*，求出函式的最大值，
即可.
（2）將不等式轉化為
在
恆成立，建構函式
，根據單調*可得
，只需
恆成立，記
，利用導數求出
即可.
【詳解】
（1）當
時，
，函式的定義域為
所以
，
記
，
所以
，
當
時，
，
單調遞減，
又因為
，
，
所以存在
，使得
，
所以當
時，
，即
，
當
時，
，即
，
所以
，
又因為
，
所以
，
即
，所以
，即*.
（2）不等式
恆成立等價於
在
恆成立，
即
在
恆成立，
也就是
在
恆成立，
建構函式
，
，
所以
在
單調遞增，
所以
，
即
，
記
，
所以
，
當
時，
，
單調遞減，
當
時，
，
單調遞增，
所以
，
所以
，故實數
的取值範圍
.
【點睛】
本題考查了利用導數*不等式、利用導數研究不等式恆成立，考查了轉化與劃歸的思想，屬於難題.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
