設橢圓C：=1（a＞b＞0），過點Q（，1），右焦點F（，0），（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線l：y=k（...
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問題詳情：
設橢圓C：
=1（a＞b＞0），過點Q（
，1），右焦點F（
，0），
（Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設直線l：y=k（x-1）（k＞0）分別交x軸，y軸於C，D兩點，且與橢圓C交於M，
N兩點，若
，求k值，並求出弦長|MN|．
【回答】
解：（Ⅰ）橢圓過點Q（
，1）， 可得
+
=1，由題意可得c=
，即a2-b2=2， 解得a=2，b=
， 即有橢圓C的方程為
+
=1； （Ⅱ）直線l：y=k（x-1）與x軸交於點C（1，0），y軸交於點D（0，-k）， 聯立
， 消y得，（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0，① 設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=
， 
=（x2-1，y2），
=（-x1，-k-y1）， 由
，得：x1+x2=
=1， 解得k=±
．由k＞0得k=
代入① 得2x2-2x-3=0， x1+x2=1，x1x2=-
， 可得|MN|=
•
=
•
=
．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
