(1)如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，為了探究BD，DE，...

來源：國語幫 3.21W

問題詳情：

(1)如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，為了探究BD，DE，CE之間的等量關係，現將△AEC繞A順時針旋轉90°後成△AFB，連線DF，經探究，你所得到的BD，DE，CE之間的等量關係式是；(無須*)

(2)如圖2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，試仿照(1)的方法，利用圖形的旋轉變換，探究BD，DE，CE之間的等量關係，並*你的結論．

【回答】

(1) BD2＋CE2＝DE2； (2) BD2＋DE2＝CE2，*見解析.

【解析】

（1）將△AEC繞A順時針旋轉90°後成△AFB，可*△AEC≌△AFB，故BF＝CE，旋轉角∠FAE＝90°，又∠DAE＝45°，故∠FAD＝∠FAE−∠DAE＝45°，易*△AFD≌△AED，故FD＝DE，因為△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，所以∠ABC＝∠FAB＝45°，從而可得∠FAD＝90°，在Rt△FBD中，由勾股定理得線段BD、DE、CE之間的等量關係式；

（2）方法同（1），由∠ADE＝45°可得∠ADF＝45°，故∠BDF＝90°，斜邊BF＝CE，直角邊DF＝DE，由勾股定理建立等量關係．

【詳解】

(1) BD2＋CE2＝DE2；

(2)CE2＝BD2＋DE2.

*：將△AEC繞點A順時針旋轉120 °得到△AFB，連線FD.

由旋轉的*質可得△AEC≌△AFB，∴AF＝AE，BF＝CE，∠FAB＝∠EAC.

∴∠FAE＝∠FAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE＝∠BAC＝120 °.

又∵∠DAE＝60 °，

∴∠FAD＝∠EAD＝60 °.