如圖，拋物線與x軸交於點A，將線段OA繞點O逆時針旋轉1200至OB的位置.（1）點B在拋物線上;（2）在此拋...
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問題詳情：
如圖，拋物線與x軸交於點A，將線段OA繞點O逆時針旋轉1200至OB的位置.
（1）點B在拋物線上;
（2）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的座標；若不存在，說明理由．
【回答】
解：（1）如圖1，過點B作BC⊥x軸於點C，
（2）存在。
如圖2，拋物線的對稱軸是x=2，直線x=2與x軸的交點為D，設點P的座標為（2，y）。
①若OB=OP，則22+|y|2=42，解得y=±，
當y=時，
在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD=，
∴∠POD=60°。
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三點在同一直線上。
∴y=不符合題意，捨去。
∴點P的座標為（2，）。
【考點】二次函式綜合題，旋轉的*質，銳角三角函式定義，特殊角的三角函式值，曲線上點的座標與方程的關係，等腰三角形的*質，勾股定理，分類思想的應用。
知識點：解直角三角形與其應用
題型：綜合題
