已知函式.(1)若,求函式的極值;(2)若函式有兩個零點,求實數的取值範圍.
來源:國語幫 2.12W
問題詳情:
已知函式.
(1)若,求函式的極值;
(2)若函式有兩個零點,求實數的取值範圍.
【回答】
解:(1)函式定義域為,.
,解得,,
列表:
極大值 | 極小值 |
所以時,取極大值;當時,取極小值.
(2),
當時,易知函式只有一個零點,不符合題意;
當時,在上,,單調遞減;
在上,,單調遞增;
,且,→,→,
所以函式有兩個零點.
當時,在和上,,單調遞增;在上,單調遞減;
,函式至多有一個零點,不符合題意.
當時,在和上,單調遞增;在上,單調遞減;
,函式至多有一個零點,不符合題意.
綜上:實數的取值範圍是.
知識點:導數及其應用
題型:解答題