如圖*,在直角梯形PBCD中,PB∥CD,CD⊥BC,BC=PB=2CD,A是PB的中點.現沿AD把平面PA...
來源:國語幫 2.96W
問題詳情:
如圖*,在直角梯形PBCD中,PB∥CD,CD⊥BC,BC=PB=2CD,A是PB的中點. 現沿AD把平面PAD折起,使得PA⊥AB(如圖乙所示),E、F分別為BC、AB邊的中點.
(1)求*:平面PAE⊥平面PDE; (2)在PA上找一點G,使得FG∥平面PDE.
【回答】
解:(1)*:因為PA⊥AD, PA⊥AB, ABAD=A,
所以PA⊥平面ABCD.因為BC=PB=2CD, A是PB的中點,
所以ABCD是矩形,
又E為BC邊的中點,所以AE⊥ED.
又由PA⊥平面ABCD, 得PA⊥ED, 且PAAE=A,
所以ED⊥平面PAE,
而ED平面PDE,故平面PAE⊥平面PDE.
(3)過點F作FH∥ED交AD於H,再過H作GH∥PD交PA於G, 連結FG.
由FH∥ED, ED平面PED, 得FH∥平面PED;
由GH∥PD,PD平面PED,得GH∥平面PED,
又FHGH=H,所以平面FHG∥平面PED.所以FG∥平面PDE.
再分別取AD、PA的中點M、N,連結BM、MN,
易知H是AM的中點,G是AN的中點,
從而當點G滿足AG=AP時,有FG∥平面PDE.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題