（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求*：CA+AD=BC．小明...
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問題詳情：
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．
求*：CA+AD=BC．
小明為解決上面的問題作了如下思考：作△ADC關於直線CD的對稱圖形△A′DC，
∵CD平分∠ACB，∴A′點落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要*的問題轉化為只要*A′D=A′B．請根據小明的思考寫出該問題完整的*過程．
（2）參照（1）中小明的思考方法，解答下列問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的長．
【回答】
（1）*：作△ADC關於CD的對稱圖形△A′DC，
∴A′D=AD，C A′=CA，∠CA′D=∠A=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴A′點落在CB上
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°
在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠A﹣∠A CD=75°
∴∠A′DC=∠ADC=75°，
∴∠A′DB=180°﹣∠ADC﹣∠A′DC=30°，
∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，
∴CA+AD=CA′+A′D=C A′+A′B=CB．
（2）如圖，作△ADC關於AC的對稱圖形△A′DC．
∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，
∵AC平分∠BAD，∴D′點落在AB上，
∵BC=10，∴D′C=BC，
過點C作CE⊥AB於點E，則D′E=BE．
設D′E=BE=x．
在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，
在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．
∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，
解得：x=6，
∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．
知識點：軸對稱
題型：解答題
