在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为,半径r=1,P在圆C上运动.(1)求圆C的极坐标方程;(2)在直角坐...
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问题详情:
在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为,半径r=1,P在圆C上运动.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位,且以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴)中,若Q为线段OP的中点,求点Q轨迹的直角坐标方程.
【回答】
[解] (1)设圆C上任一点坐标为(ρ,θ),由余弦定理得12=ρ2+22-2·2ρcos
所以圆的极坐标方程为ρ2-4ρcos+3=0.
(2)设Q(x,y),则P(2x,2y),
由于圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-)2=1,P在圆C上,
所以(2x-1)2+(2y-)2=1,
则Q的直角坐标方程为
=.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题