如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,连接CE,作BF⊥CE,垂足...
来源:国语帮 2.44W
问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,连接CE,作BF⊥CE,垂足为F,则tan∠FBC的值为( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考点】勾股定理;等腰三角形的判定与*质;矩形的*质;锐角三角函数的定义.
【分析】首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,判断出BE=BC=5;然后根据勾股定理,求出AE的值是多少,进而求出DE的值是多少;再根据勾股定理,求出CE的值是多少,再根据BC=BE,BF⊥CE,判断出点F是CE的中点,据此求出CF、BF的值各是多少;最后根据角的正切的求法,求出tan∠FBC的值是多少即可.
【解答】解:∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,
∴BE=BC=5,
∴AE=,
∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1,
∴CE=,
∵BC=BE,BF⊥CE,
∴点F是CE的中点,
∴CF=,
∴BF==,
∴tan∠FBC=,
即tan∠FBC的值为.
故选:D.
【点评】(1)此题主要考查了勾股定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
(2)此题还考查了等腰三角形的判定和*质的应用,考查了分类讨论思想的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①等腰三角形的两腰相等.②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
(3)此题还考查了锐角三角函数的定义,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法.
(4)此题还考查了矩形的*质和应用,以及直角三角形的*质和应用,要熟练掌握.
知识点:勾股定理
题型:选择题