已知海岛A四周8海里内有暗礁,有一货轮由西向东航行,望见岛A在北偏东75°,航行20海里后,见此岛在北偏东30...
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问题详情:
已知海岛A四周8海里内有暗礁,有一货轮由西向东航行,望见岛A在北偏东75°,航行20海里后,见此岛在北偏东30°,若货轮不改变航向继续前进,有无触礁危险?
分析:由题意画出图形,把实际问题转化为数学问题,用解三角形的方法解决.
【回答】
解:如图所示,在△ABC中,
依题意得BC=20(海里),
∠ABC=90°-75°=15°,
∠BAC=60°-∠ABC=45°.
由正弦定理,得=,
所以AC==10(-)(海里).
故A到航线的距离为AD=ACsin 60°=10(-)×=(15-5)(海里).
因为15-5>8,所以货轮无触礁危险.
知识点:解三角形
题型:解答题