已知二次函数图象的顶点在原点,对称轴为轴.一次函数的图象与二次函数的图象交于两点(在的左侧),且点坐标为.平行...
来源:国语帮 1.3W
问题详情:
已知二次函数图象的顶点在原点,对称轴为轴.一次函数的图象与二次函数的图象交于两点(在的左侧),且点坐标为.平行于轴的直线过点.
(1)求一次函数与二次函数的解析式;
(2)判断以线段AB为直径的圆与直线的位置关系,并给出*;
(3)把二次函数的图象向右平移 2 个单位,再向下平移 t 个单位(t>0),二次函数的图象与x 轴交于 M,N 两点,一次函数图象交y 轴于 F 点.当 t 为何值时,过 F,M,N 三点的圆的面积最小?最小面积是多少?
【回答】
(1)一次函数的解析式为;二次函数解析式为.
(2)相切,*见解析
(3)当时,过三点的圆面积最小,最小面积为.
【解析】
把代入得
一次函数的解析式为
二次函数图象的顶点在原点,对称轴为轴,
二次函数的解析式为,将代入解析式得
二次函数的解析式为
由解得或,,取的中点,
过作直线的垂线,垂足为,则
,而直径
,即圓心到直线的距离等于半径,
以为直径的圆与直线相切.
平移后二次函数的解析式为,
令得
过三点的國的圆心一定在平移后抛物线的对称轴.上,要使圓面积最小,圆半径应等于点到直线2的距离,点坐标为.
此时,半径为,面积为
设圆心为的中点为,连接,则,
在三角形中,
,而
当时,过三点的圓面积最小,最小面积为.
知识点:二次函数单元测试
题型:解答题