如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．求*：∠E=∠A．

问题详情：

如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．

求*：∠E=∠A．

【回答】

【考点】三角形的外角*质；角平分线的定义．

【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的定义，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．

【解答】*：∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．

又∵∠ECD=∠E+∠EBC，

∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC，

∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），

∴∠E=∠A．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题