先阅读材料,再解答问题:小明同学在学习与圆有关的角时了解到:在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如...
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问题详情:
先阅读材料,再解答问题:
小明同学在学习与圆有关的角时了解到:在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图,点A、B、C、D均为⊙O上的点,则有∠C=∠D.小明还发现,若点E在⊙O外,且与点D在直线AB同侧,则有∠D>∠E.
请你参考小明得出的结论,解答下列问题:
第1题
(1)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0).
①在图1中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法);
②若在x轴的正半轴上有一点D,且∠ACB=∠ADB,则点D的坐标为 ;
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),其中m>n>0.点P为x轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标.
【回答】
【考点】圆的综合题.
【分析】(1)①作出△ABC的两边的中垂线的交点,即可确定圆心,则外接圆即可作出;
②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点,根据作图写出坐标即可;
(2)当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时,对应的∠APB最大,根据垂径定理和勾股定理即可求解.
【解答】解:(1)①
②根据图形可得,点D的坐标是(7,0);
(2)当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时,作CD⊥y轴,连接CP、CB.
∵A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),
∴D的坐标是(0,),即BC=PC=,
在直角△BCD中,BC=,BD=,
则CD==,
则OP=CD=,
故P的坐标是(,0).
【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理,正确理解当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时,对应的∠APB最大,是关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题