设函数，其中a∈R．（1）讨论的单调*；（2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得试判断与的大小关系并...
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问题详情：
设函数
，其中a∈R．
（1）讨论
的单调*；
（2）若函数
存在极值，对于任意的
，存在正实数
，使得
试判断
与
的大小关系并给出*．
【回答】
解：（1）函数f(x)的导函数
…………2分
情形一 a⩽0．此时
，于是f(x)在
上单调递增；………………3分
情形二 a>0．此时f(x)在
上单调递增，在
上单调递减．……………4分
（2）函数f(x)存在极值，因此a>0．根据题意，有
………5分
而
…………6分
故只需要比较
与
的大小．
令
，则
．当
时，
，故
在(1,＋∞)上单调递增．因此，当
时，
．
于是，
，即
．………………………………………………9分
于是
…………………………………10分
又
在
上单调递减，因此
进而
．……
知识点：导数及其应用
题型：解答题
