如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE,过点C作CF∥BD交线段OE...
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问题详情:
如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE,过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连接DF.求*:
(1)OD=CF;
(2)四边形ODFC是菱形.
【回答】
*:(1)∵CF∥BD ∴∠DOE=∠CFE,∵E是CD的中点,∴CE=DE
在△ODE和△FCE中,,∴△ODE≌△FCE(ASA)
∴OD=CF.……………………6分
(2)由(1)知OD=CF ,∵CF∥BD ,∴四边形ODFC是平行四边形
在矩形ABCD中,OC=OD,∴四边形ODFC是菱形.……………………10分
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题