已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,...
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问题详情:
已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,有曲线C2:ρ=2cosθ-4sinθ (1)将C1的方程化为普通方程,并求出C2的平面直角坐标方程 (2)求曲线C1和C2两交点之间的距离.
【回答】
解:(1)曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为(t为参数),消去参数t可得普通方程:y=2x-1. 由曲线C2:ρ=2cosθ-4sinθ,即ρ2=ρ(2cosθ-4sinθ),可得直角坐标方程:x2+y2=2x-4y. (2)x2+y2=2x-4y.化为(x-1)2+(y+2)2=5.可得圆心C2(1,-2),半径r=. ∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题