设有关于的一元二次方程.(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(...
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问题详情:
设有关于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
【回答】
(Ⅰ) (Ⅱ)
【分析】
(1)本题是一个古典概型,可知基本事件共12个,方程当时有实根的充要条件为,满足条件的事件中包含9个基本事件,由古典概型公式得到事件发生的概率.
(2)本题是一个几何概型,试验的全部约束所构成的区域为,.构成事件的区域为,,.根据几何概型公式得到结果.
【详解】
解:设事件为“方程有实数根”.当时,方程有实数根的充要条件为.
(Ⅰ)基本事件共12个:
.
其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.事件中包含9个基本事件,事件发生的概率为.
(Ⅱ)实验的全部结果所构成的区域为.构成事件的区域为,所求的概率为
【点睛】
本题考查几何概型和古典概型,放在一起的目的是把两种概型加以比较,属于基础题.
知识点:概率
题型:解答题