如图所示,一倾角为的固定斜面的底端安装一**挡板,P、Q两物块的质量分别为m和4m,Q静止于斜面上A处。某时刻...
问题详情:
如图所示,一倾角为的固定斜面的底端安装一**挡板,P、Q两物块的质量分别为m和4m,Q静止于斜面上A处。某时刻,P以沿斜面向上的速度v0与Q发生**碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦,与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点,斜面足够长,Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vPvQ1;
(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn;
(3)求物块Q从A点上升的总高度H;
(4)为保*在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞,求A点与挡板之间的最小距离s。
【回答】
(1) P的速度大小为,Q的速度大小为;(2)(n=1,2,3……);(3);(4)
【解析】
【详解】(1)P与Q的第一次碰撞,取P的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得
①
由机械能守恒定律得
②
联立①②式得
③
④
故第一次碰撞后P的速度大小为,Q的速度大小为
(2)设第一次碰撞后Q上升的高度为h1,对Q由运动学公式得
⑤
联立①②⑤式得
⑥
设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为,第一次碰后至第二次碰前,对P由动能定理得
⑦
联立①②⑤⑦式得
⑧
P与Q的第二次碰撞,设碰后P与Q的速度分别为、,由动量守恒定律得
⑨
由机械能守恒定律得
⑩
联立①②⑤⑦⑨⑩式得
⑪
⑫
设第二次碰撞后Q上升的高度为h2,对Q由运动学公式得
⑬
联立①②⑤⑦⑨⑩⑬式得
⑭
设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为,第二次碰后至第三次碰前,对P由动能定理得
⑮
联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮式得
⑯
P与Q的第三次碰撞,设碰后P与Q的速度分别为、,由动量守恒定律得
⑰
由机械能守恒定律得
⑱
联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱式得
⑲
⑳
设第三次碰撞后Q上升的高度为h3,对Q由运动学公式⑩得
㉑
联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱㉑式得
㉒
总结可知,第n次碰撞后,物块Q上升的高度为
(n=1,2,3……) ㉓
(3)当P、Q达到H时,两物块到此处的速度可视为零,对两物块运动全过程由动能定理得
㉔
解得
㉕
(4)设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1,由运动学公式得
㉖
设P运动到斜面底端时的速度为,需要的时间为t2,由运动学公式得
㉗
㉘
设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3
㉙
当A点与挡板之间的距离最小时
㉚
联立㉖㉗㉘㉙㉚式,代入数据得
㉛
知识点:专题五 动量与能量
题型:计算题