如图,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C,则线段长为()A.B.C...
问题详情:
如图,一次函数 的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ,把直线 绕点 B 顺时针旋转 交 x 轴于点 C ,则线段 长为( )
A . B . C . D .
【回答】
A
【分析】
根据一次函数表达式求出点 A 和点 B 坐标,得到 △ OAB 为等腰直角三角形和 AB 的长,过点 C 作 CD ⊥ AB ,垂足为 D ,* △ ACD 为等腰直角三角形,设 CD = AD = x ,结合旋转的度数,用两种方法表示出 BD ,得到关于 x 的方程,解之即可.
【详解】
解: ∵ 一次函数 的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ,
令 x =0 ,则 y = ,令 y =0 ,则 x = ,
则 A ( , 0 ), B ( 0 , ),
则 △ OAB 为等腰直角三角形, ∠ ABO =45° ,
∴ AB = =2 ,
过点 C 作 CD ⊥ AB ,垂足为 D ,
∵∠ CAD =∠ OAB =45° ,
∴△ ACD 为等腰直角三角形,设 CD = AD = x ,
∴ AC = = x ,
∵ 旋转,
∴∠ ABC =30° ,
∴ BC =2 CD =2 x ,
∴ BD = = x ,
又 BD = AB + AD =2+ x ,
∴2+ x = x ,
解得: x = +1 ,
∴ AC = x = ( +1 ) = ,
故选 A .
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题,等腰直角三角形的判定和*质,直角三角形的*质,勾股定理,二次根式的混合运算,知识点较多,解题的关键是作出辅助线,构造特殊三角形.
知识点:二次根式的加减
题型:选择题