如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,为底面直径,.是底面的内接正三角形,为上一点,.(1)*:平面;(2)...
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如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,为底面直径,.是底面的内接正三角形,为上一点,.
(1)*:平面;
(2)求二面角的余弦值.
【回答】
(1)*见解析;(2).
【解析】
【分析】
(1)要*平面,只需*,即可;
(2)以O为坐标原点,OA为x轴,ON为y轴建立如图所示的空间直角坐标系,分别算出平面的法向量为,平面的法向量为,利用公式计算即可得到*.
【详解】(1)由题设,知为等边三角形,设,
则,,所以,
又为等边三角形,则,所以,
,则,所以,
同理,又,所以平面;
(2)过O作∥BC交AB于点N,因为平面,以O为坐标原点,OA为x轴,ON为y轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
,,,
设平面的一个法向量为,
由,得,令,得,
所以,
设平面的一个法向量为
由,得,令,得,
所以
故,
设二面角的大小为,则.
【点晴】本题主要考查线面垂直的*以及利用向量求二面角的大小,考查学生空间想象能力,数学运算能力,是一道容易题.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题