如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.①b2>4ac; ②4a+2b+c<...
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问题详情:
如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.
①b2>4ac;
②4a+2b+c<0;
③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;
④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.
上述4个判断中,正确的是( )
A.①② B.①②④ C.①③④ D.②③④
【回答】
B考点】二次函数与不等式(组);二次函数图象与系数的关系.
【分析】①根据抛物线与x轴有交点,即可判定正确.
②由图象可知,x=2时,y<0,即可判定正确.
③错误,不等式ax2+bx+c>0的解集是x<x1或x>x2(x1,x2分别抛物线与x轴解得的横坐标,x1是左交点横坐标).
④根据点(5,y2)分、到对称轴的距离比点(﹣2,y1)到对称轴的距离大,即可判定正确.
【解答】解:∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
∴b2>4ac,故①正确,
由图象可知,x=2时,y<0,
∴4a=2b+c<0,故②正确,
由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是x<x1或x>x2(x1,x2分别抛物线与x轴解得的横坐标,x1是左交点横坐标),故③错误,
由图象可知,点(5,y2)分、到对称轴的距离比点(﹣2,y1)到对称轴的距离大,
∴y2>y1,故④正确.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题